Contenido Teoría unificada de elementos estructurales esbeltos.Aplicación a vigas,arcos,placas y láminas

Teoría unificada de elementos estructurales esbeltos

Monleón Cremades, Salvador

La teoría presentada en este trabajo, que he denominado Teoría Unificada de Elementos Estructurales Esbeltos -UBT (Unified Beam Theory) para las vigas y UST (Unified Shell Theory) para las láminas-, tanto por su formulación como por sus objetivos, se enmarca entre: (1) Las soluciones basadas en la elasticidad tridimensional. (2) Las teorías de "rods" de Euler-Kirchhoff-Reissner-Simó-Antman. (3) Vlassov y las teorías "especiales" de láminas plegadas. (4) Las teorías asintóticas (Ciarlet, Naghdi). Tiene vocación de síntesis de todas ellas, pero esencialmente de (2) y (3), al liberarse en su formulación de la clasificación morfológica de la sección transversal y orientarse esen-cialmente a problemas lineales, estáticos y dinámicos, con incursiones en el campo del comportamiento geométricamente no-lineal y la estabilidad. Las mejores mesas son las de tres patas, y las suyas han sido la hipótesis fundamental, las ecuaciones de Euler-Lagrange y la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), todo ello bien envuelto -cuestiones formales o de presentación- en la formulación del MEF. La organización de la obra es clara y sencilla, primero se abordan las piezas alargadas y después las láminas delgadas.

INDICE
 
PRÓLOGOS
 
PRESENTACIÓN
 
LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABLAS
 
 PARTE I: PIEZAS ALARGADAS
 
CAPÍTULO 1. Modelado geométrico de piezas alargadas

1.1 Triedro de Frenêt-Serret de una curva orientada
1.2 Geometría del sólido: el  espacio tubular
1.3  El problema de la selección del sistema de referencia
   1.3.1 Piezas de sección constante y conformado natural
   1.3.2 Piezas de sección constante y conformado oblicuo
   1.3.3 Piezas de sección variable
   1.3.4 Conclusiones de la sección 1.3  
 
CAPÍTULO 2. Modelado mecánico de piezas alargadas

2.1  El cambio de configuración
2.2  Teoría unificada de piezas alargadas: estática
    2.2.1 Introducción
    2.2.2 Los pasos de la formulación unificada
           2.2.2 (a) Hipótesis fundamental
           2.2.2 (b) Matrices de deformación
           2.2.2 (c) Ecuaciones constitutivas
           2.2.2 (d) Esfuerzos generalizados
           2.2.2 (e) Energía potencial de la pieza alargada
           2.2.2 (f) Propiedades de la densidad lineal  de energía potencial
           2.2.2 (g) Ecuaciones diferenciales de la teoría
    2.2.3 Forma Hamiltoniana de las ecuaciones
    2.2.4 Otras factorizaciones útiles para el análisis de piezas   alargadas de sección transversal indeformable
    2.2.5 Construcción de la solución +
           2.2.5 (a) Solución general: el operador fundamental del problema de valores iniciales
           2.2.5  (b) Formulación sistemática del problema de con 

            2.2.5 (c) Condiciones de equilibrio global en desplazamientos:   la matriz de rigidez 

    2.2.6 El modelo hiperviga:  hiperestatismo local y pseudo-esfuerzos
           2.2.6 (a) El modelo “viga estándar” (SBM)
           2.2.6 (b) Desacoplamiento del problema estático y concepto de “hiperviga

           2.2.6 (c) El concepto de hiperestatismo local
           2.2.6 (d) Los pseudo-esfuerzos en el equilibrio local
           2.2.6 (e) Predicción de tensiones en el modelo hiperviga
    2.2.7 Conclusiones de la sección 2.2
2.3 Teoría unificada de piezas alargadas: dinámica
    2.3.1 Introducción
   2.3.2 Ecuaciones del movimiento
    2.3.3 Vibraciones libres de las piezas alargadas
    2.3.4 Análisis dinámico de piezas alargadas mediante descomposición modal
           2.3.4 (a) Ortogonalidad de los modos de vibración
           2.3.4 (b) Vibraciones forzadas no amortiguadas
           2.3.4 (c) Matriz de rigidez dinámica y análisis de sistemas de barras
           2.3.4 (d) Cómputo del amortiguamiento
    2.3.5 Conclusiones de la sección 2.3
2.4 Teoría unificada de piezas alargadas: comportamiento no-lineal y estabilidad inicial
    2.4.1 Introducción
   2.4. 2 Validación de la hipótesis fundamental en el marco del análisis geométricamente no-lineal
   2.4.3 Presentación alternativa de la formulación no-lineal   con pequeñas deformaciones: aplicación al MVS
   2.4.4   Equilibrio y estabilidad en teoría de pequeñas deformaciones
   2.4.5 Introducción al cálculo no-lineal de piezas alargadas
   2.4.6 Estabilidad inicial de las piezas alargadas
2.5  Conclusiones del capítulo 2
 
 CAPÍTULO 3. Aplicaciones de la UBT

3.1  El arco y la viga curva
   3.1.1 Introducción
   3.1.2 El MVS y el análisis de piezas curvas de directriz plana
   3.1.3   El arco  plano
   3.1.4 La viga curva
   3.1.5 Comentarios  finales
3.2    Torsión mixta de vigas rectas
   3.2.1 Introducción
   3.2.2 Hipótesis fundamental de la torsión mixta
   3.2.3 Ecuaciones de la torsión mixta según la UBT
   3.2.4 Determinación del patrón de alabeo
   3.2.5  Propiedades y conclusiones para el análisis estructural
3.3 Distorsión de vigas rectas
   3.3.1  Introducción
   3.3.2 Hipótesis fundamental de la distorsión de vigas rectas
   3.3.3 Ecuaciones de la teoría de distorsión de vigas según la UBT
   3.3.4 Resolución de problemas de distorsión
   3.3.5 Incorporación de la deformación por cortante
   3.3.6 Acoplamiento torsión-distorsión
   3.3.7 Propiedades y conclusiones para el análisis estructural

3.4  Vibraciones libres de una viga recta con sección constante
   3.4.1 Ecuaciones del movimiento plano de flexión
   3.4.2 Estudio de las vibraciones libres
   3.4.3 Solucionesparticulares
   3.4.4 Vibraciones libres de torsión

3.5  Vibraciones forzadas de una viga recta con sección constante
   3.5.1 Vibraciones no amortiguadas inducidas por una carga vibrante
   3.5.2 Vibraciones amortiguadas inducidas  por una carga vibrante
   3.5.3  Vibraciones amortiguadas inducidas por una carga móvil
3.6  Comportamiento no-lineal y estabilidad inicial con el MVS
   3.6.1 Operadores generales del cálculo no-lineal
   3.6.2 Cálculo no-lineal de piezas rectas con sección constante
   3.6.3 Estabilidad  inicial de  piezas rectas con sección constante
   3.6.4 Matriz de rigidez no-lineal y análisis de sistemas de barras
3.7  Introducción al concepto de esbeltez generalizada de las piezas alargadas
   3.7.1 Esbeltez de las piezas de sección y curvatura constante
   3.7.2 Conclusiones respecto  al concepto de esbeltez generalizada
3.8 Conclusiones del capítulo 3
 
PARTE II: LÁMINAS DELGADAS
 
CAPÍTULO 4. Modelado geométrico de láminas delgadas

4.1 Geometría intrínseca de una superficie
  4.1.1 Vectores naturales de una superficie
  4.1.2 Curvas sobre una superficie
  4.1.3  La primera forma fundamental
  4.1.4 Derivación  covariante. El tensor de curvatura de Riemann-Christoffel
4.2    Geometría externa de una superficie
   4.2.1 El   sistema e  y la normal a la superficie
   4.2.2 La segunda forma fundamental
   4.2.3 Las fórmulas de Gauss-Weingarten
   4.2.4 Las  ecuaciones  de Mainardi-Codazzi y Gauss
4.3 Curvas sobre una superficie
   4.3.1 Curvatura normal y curvatura y torsión geodésicas
  4.3.2  Curvaturas principales y líneas de curvatura
  4.3.2   El teorema de Euler
4.4 El teorema de Gauss

4.5Geometría del sólido: el  espacio laminar
4.6 Geometría de la lámina en líneas de curvatura
 
 
CAPÍTULO 5. Modelado mecánico de láminas delgadas

5.1 Teoría unificada láminas delgadas: estática
 
    5.1.1 Introducción: el cambio de configuración

    5.1.2  Los pasos de la formulación unificad
           5.1.2 (a) Hipótesis fundamental
           5.1.2 (b) Matrices de deformación
           5.1.2 (c) Ecuaciones constitutivas
           5.1.2 (d) Esfuerzos generalizados
           5.1.2 (e) Cargas generalizadas
           5.1.2 (f) Densidad superficial de energía potencial
          5.1.2 (g) Ecuaciones diferenciales de la teoría
  5.1.3  Forma Hamiltoniana de las ecuaciones
  5.1.4  Aplicación a las láminas de revolución
  5.1.5 Placas rectas
  5.1.6 Dos ejemplos resueltos
         5.1.6 (a) Comportamiento axisimétrico de la lámina cilíndrica de espesor constante
         5.1.6 (b) Tablero losa simplemente apoyado
  5.1.7 Comentarios finales y conclusiones de la sección 5.1
5.2 Teoría unificada de láminas delgadas: dinámica

   5.2.1 Introducción
   5.2.2 Ecuaciones del movimiento
   5.2.3  Aplicación a las vibraciones libres  de las láminas de revolución
   5.2.4 Vibraciones de placas rectas
   5.2.5  Conclusiones de la sección 5.2
5.3 Conclusiones del capítulo 5  

PARTE III: ANEXOS

ANEXO A.  Teoría clásica de la distorsión
 
ANEXO B.  Flexión alabeada de vigas rectas
 
ANEXO C.  Modelo de Winkler para viga flotante
 
ANEXO D.  Interacción longitudinal vía-tablero
 
ANEXO E.  Características torsionales de las vigas

BIBLIOGRAFÍA

PRÓLOGO de Manuel Doblaré
          
Cuando el profesor Monleón, Salvador o Salva para los amigos, me  propuso escribir este prólogo, tengo que confesar que me asaltaron dos pensamientos contradictorios: por un lado, un cierto respeto, pues hace algunos años que mi investigación ha derivado por otros derroteros y escribir algo  razonado y con una cierta profesionalidad, me exigía volver a releer trabajos parcialmente olvidados. Por otro, también me generó un enorme
agradecimiento. Y ello, no solo por la distinción que me hacía, personal y  profesional, al situarme junto a tan insignes compañeros y amigos, sino también por obligarme a recuperar y organizar teorías y aplicaciones que, de forma inconexa, han ido marcando mi vida, desde mi oposición a cátedra, hasta mi paso por la Universidad de Stanford.
 

Dice el autor en su prólogo personal que este libro no era indispensable  y  ni  siquiera  necesario.  Puede  que,  en  la  vorágine  actual  de  información sobre abundante y segmentada en piezas de 140 caracteres, un nuevo libro de revisión y unificación se vea como algo redundante y quizás superfluo.  No opino así, al margen de la más que respetable justificación sentimental y artística que nos traslada el propio autor, este libro cumple una función, cada vez más arriesgada, difícil, pero también imprescindible, la de sintetizar,  organizar y cohesionar la información disponible.
 
La teoría unificada de piezas esbeltas que plantea el libro bebe de múltiples fuentes, tanto clásicas como más modernas, que, en la mayoría de los casos, se han venido desarrollando separadamente, con particularidades que
 responden a aplicaciones específicas, algunas de las cuáles se exponen en el capítulo 3. Es por ello aún más resaltable el esfuerzo realizado por unificar la notación, planteamiento y formulación tal como se realiza en los capítulos 1 y 2. Es también destacable el uso de la formulación variacional como la estructura base de esta unificación. Ello no solo permite utilizar un único esquema de
 trabajo, generalizable a cualquier tipología estructural, sino que deja sentadas las bases para su resolución mediante métodos numéricos, a lo cual contribuye también la notación matricial utilizada. Con todo ello, Salvador consigue una coherencia y simplicidad que permiten al lector seguir fácilmente las hipótesis  simplificativas subyacentes en cada tipo estructural, las similitudes entre ellas y los desarrollos y resultados finales.
 

Todo ello hace de este libro una referencia necesaria tanto para el lector  involucrado en el cálculo de estructuras de barras y láminas, como para el estudioso de la mecánica de sólidos deformables en su concepción más básica.  Para mí, en particular, además del placer de su lectura, me ha permitido cumplir, si bien de una forma inesperada, uno de mis objetivos siempre demorados ya que, un libro como este, bien que seguro sin tanta profundidad y rigor, ha estado siempre entre aquellos a cumplir en ese momento que nunca  llega: “cuando tenga tiempo”. Salvador, sin embargo, ha sido capaz, no solo de encontrar ese momento, sino de hacerlo mientras que mantiene su vertiginosa y polifacética actividad como ingeniero, profesor, investigador, artista y  divulgador. No ha de extrañar, por tanto, la admiración y la envidia sana que le profeso.

PRÓLOGO de Eugenio Oñate
         
 
Otro libro de análisis estructural…si, pero en mi opinión no un libro cualquiera. Salvador Monleón (Salva para los amigos), a quien tengo la suerte y el privilegio de conocer desde nuestros tiempos de estudiantes de Ingeniería de Caminos en la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) en los primeros años de la década de 1970, plantea en su prólogo sus dudas sobre la conveniencia de publicar este texto. Según él, buena parte de su contenido está ya incluido en una obra suya anterior y en diversos artículos científicos. Justifica, sin embargo, el libro apelando a la motivación sentimental y creadora “de naturaleza similar a la necesidad que siente el pintor (refiriéndose aquí a su padre) de seguir pintando”.  Anhelos muy propios de la personalidad artística de Salvador, de quien  siempre admiramos sus grandes capacidades para el dibujo que plasmó  en repetidas ocasiones en extraordinarios dibujos a mano de puentes,  incluyendo los mínimos detalles constructivos, en publicaciones de su  cátedra en la UPV.
 
 Dice también Salvador que este libro surge porque “necesitaba volver a  ver físicamente plasmadas mis ideas y los avances habidos, con mayor perspectiva y resolución…. darme otra vez tiempo para reflexionar  sobre ellas, opinar, hacerme un regalo a mí mismo, tal vez”.  Pero el regalo nos lo ha hecho Salvador a nosotros. A todos aquellos  enamorados del estudio de la mecánica de las estructuras y de su cálculo. A
todos los que aprecian el rigor y la profundidad en los planteamientos del estudio de los elementos estructurales (vigas, placas y láminas), tanto desde el punto de vista teórico como desde la perspectiva de los métodos de cálculo de estructuras.  El contenido del libro es un paseo, no exento de tramos intrincados, a  través del mundo de los sólidos “alargados y superficiales” que luego sconcretan en piezas y láminas. Salvador expone con la máxima generalidad la definición geométrica y el comportamiento estructural del sólido en cuestión: los desplazamientos, deformaciones y tensiones a los que está sometido bajo