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Dada la reiterada demanda de esta publicación, una de las mejores obras de cálculo de estructuras y de las más valoradas, hemos decidido volverla a ofrecer a nuestros clientes con esta reimpresión de la edición original después de largo tiempo de estar agotada.
Durante estos últimos años, la utilización generalizada de las calculadoras electrónicas, con mayor o menor capacidad de programación, y las facilidades existentes para acudir a Centros de Cálculo en los que se resuelve, prácticamente, la generalidad de los problemas que en la práctica se presentan, son hechos incontrovertibles que, necesariamente, han de influir en el contenido y tratamiento de disciplinas de características técnicas y, más aún, en el Cálculo de Estructuras en el que la resolución de cualquier elemento implica la ejecución de gran cantidad de operaciones numéricas. Por otro lado, un excesivo abandono de ciertos métodos clásicos, en los que el cálculo matemático se acompaña de una interpretación física paralela (en la que se intuyen, conjuntamente, tensiones y deformaciones), en favor de otros procedimientos más generales y fácil-mente programables, que reducen cualquier problema a una labor rutinaria totalmente mecanizada, podría dar lugar a un aprendizaje poco maduro del comportamiento estructural. De ahí que ahora, al disponerse con cierta facilidad, de minicomputadoras y ordenadores, es cuando más se necesita apurar el cálculo hasta conseguir la solución óptima, y ello se conseguirá, si se intuye ante un determinado estado de cargas la respuesta de la estructura; y en que sentido, ésta puede verse afectada al variar y modificar los elementos que la componen. Quizá sea demasiado abundante la bibliografía que sobre esta materia existe. Parte de ella incluye temas específicos como pueden ser: Estabilidad, Elementos Finitos, Dinámica Estructural etc. Otra, responde a tratados más generales con denominaciones tales como: Análisis Estructural, Resistencia de Materiales, Elasticidad, etc.; en la que apenas se exponen y si es así, -muy someramente, gran parte de estos temas específicos. Y, finalmente, bibliografía considerada clásica con amplio tratamiento de todos los temas ha quedado en parte incompleta al no incorporar las técnicas del Cálculo Matricial y omitir otros, como es el caso, por ejemplo, de las Pantallas, que responden a necesidades derivadas de los actuales procedimientos constructivos. En estas circunstancias, se ha optado por realizar un libro de contenido actual, básico y general,dedicado, fundamentalmente, a la determinación de esfuerzos y deformaciones, en el que los temas específicos se exponen, en nuestra opinión, con cierta extensión a fin de que el lector interesado quede suficientemente familiarizado para la práctica habitual y pueda, si lo desea, profundizar en ellos con libros y revistas más especializados. En líneas generales el contenido de este libro se reduce a: — Elasticidad Caps. I a IV — Tomo I — Cálculo General de Estructuras Caps. V a XIII y Cap. XV — Tomo I Y temas específicos: — Cálculo Matricial Cap. XIV — Tomo I — Cálculo Plástico Cap. XVI — Tomo II - Placas Cap. XVI — " — Elementos Finitos Cap. XVIII — " — Estabilidad Cap. XIX — " — Pantallas Cap. XX — " — Dinámica de Estructuras Cap. XXI - " No me hubiera decidido a realizar este trabajo de no contar para su iniciación con los apuntes de "Estatica de las Estructuras", realizados por el anterior Catedrático de esta disciplina D. Alfredo Crespo Mocorrea; parte de los cuales, dada la calidad de su contenido, se han transcrito literalmente. Quede, pues, desde aquí, patente, una vez más, mi reconocimiento y admiración a quien es mi permanente maestro. Agradecimiento, también, debo a aquellos que me han facilitado su ayuda en algunas partes de este trabajo. Así, a D. Felix Vela Fernández, delineante, al que me unen ya muchos años de colaboración profesional y que ha realizado la totalidad de las figuras. A D. Manuel Sánchez Guillen, a D. Florencio del Pozo Vindel y a D. Luis Felipe Gómez Mateos, doctores Ingenieros de Caminos, que han intervenido en el desarrollo de algunos ejercicios. A la Srta. Rosario Nicolás Jimeno que ha compuesto la casi totalidad del texto. A D. José Luis Gutiérrez Alvarez, que ha realizado la fotomecánica y montaje. Y, finalmente, a mi hijo Ramón Argüelles Bustillo que no ha regateado ningún esfuerzo, cuando así se lo he requerido. Finalmente, ruego a los lectores que me indiquen los errores, omisiones, etc., que desgraciadamente haya podido cometer; y me sugieran, también, su opinión sobre el tratamiento y profundidad que se ha dado al contenido. Noviembre, 1981 El autor,
Tabla de contenidos
INDICE GENERAL
CAP. I. INTRODUCCION Y DEFINICIONES
I.A. IDEAS GENERALES SOBRE LA ELASTICIDAD Y EL CALCULO DE ESTRUCTURALES
I.B. CARACTERISTICAS ELASTICAS DE LOS PRINCIPALES MATERIALES ESTRUCTURALES I.B.1. Generalidades
I.B.1.1. Acero
I.B.1.2. Hormigón
I.B.1.3. Madera
I.C. LEY DE HOOKE Y COEFICIENTE DE POISSON
I.D. FUERZAS, TENSIONES Y DEFORMACIONES
I.D.1. Fuerzas externas
I.D.2. Tensiones
I.D.3. Deformaciones
I.E. HIPOTESIS BASICAS Y COMPLEMENTARIAS DE LA ELASTICIDAD
1.F. OBJETIVOS DE LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD Y DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
CAP. II. TENSIONES Y DEFORMACIONES
II.A. ESTADOS DE TENSIONES DE LOS CUERPOS ELASTICOS
II.A.1. Teorema fundamental y corolarios
II.A.2. Estado espacial o triple
II.A.2.1. Relación entre las tensiones correspondientes a los diferentes planos que pasan por un punto P
II.A.2.2. Tensiones principales
II.A.2.3. Elipsoide de tensiones
II.A.2.4. Tensor tensiones
II.A.3. Estado de tensiones plano
II.A.3.1. Definiciones y generalidades
II.A.3.2. Variación de tensiones alrededor de un punto
II.A.3.3. Circulo de Mohr
II.A.3.4. Tensiones principales y tangenciales máximas
II.A.3.5. Elipse de tensiones
II.A.3.6. Tensor tensiones
II.A.4. Estados de tensiones lineal
II.B. RECORRIDOS Y DEFORMACIONES DE LOS CUERPOS ELASTICOS
II.B.1. Estado de deformaciones
II.B.2. Tensor de la deformación
II.B.3. Dilataciones principales y elipsoide de las deformaciones
II.B.4. Dilatación cubica
II.B.5. Ecuaciones de Beltrani o de compatibilidad de las deformaciones
II.C. RELACIONES ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
II.C.1. Ley de Hooke generalizada
II.C.2. Ecuaciones de equilibrio
II.C.3. Ecuaciones indefinidas de la elasticidad considerando como incógnitas los desplazamientos u, v, w
II.C.4. Ecuaciones de compatibilidad en función del tensor tensiones
II.D. ELASTICIDAD PLANA
II.D.1. Generalidades
II.D.2. Estado de tensiones plano
II.D.3. Estado de deformación plano
II.D.4. Función de tensiones o función de Airy
CAP. III. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Y ELASTICIDAD PLANA
III.A. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
III.A.1. Principio de Saint Venant
III.A.2. Principio de superposición
III.A.3. Teorema de Kirchoff
III.B. PROBLEMAS DE ELASTICIDAD PLANA
III.B.I.Introducción
III.B.2. Pieza prismática sometida a flexión constante
III.B.3. Pieza prismática en voladizo con carga puntual en el extremo
CAP. IV. TEOREMAS SOBRE EL TRABAJO DE LA DEFORMACION
IV.A. ENERGIA POTENCIAL DE DEFORMACION
IV.A.1. Definición y cálculo
IV.A.2. Energía potencial de deformación en función del tensor tensiones o del tensor deformaciones
IV.A.3. Derivadas de la energía de deformación unitaria
IV.B. TEOREMAS
IV.B.1. Principio de los trabajos virtuales
IV.B.2. Teorema de Castigiliano
IV.B.3. Teorema del mínimo de trabajo
IV.B.4. Teoremas de la reciprocidad de los recorridos
IV.C. APLICACIONES DE LOS TEOREMAS ENERGETICOS A LAS PIEZAS PRISMATICAS
IV.C.1. Definición de la pieza prismática y evaluación de sus tensiones
IV.C.2. Energía potencial de deformación
IV.C.3. Teorema de Castigliano
IV.C.4. Teorema de los trabajos virtuales
IV.C.5. Ejemplos
CAP. V. CLASIFICACION Y ENLACE DE LAS ESTRUCTURAS
V.A. INTRODUCCION
V.A.1. Generalidades
V.A.2. Diversas clases de estructuras
V.B. APOYOS Y ENLACES
V.B.1. Estructuras planas
V.B.1.1. Apoyos
V.B.1.2. Enlaces
V.B.2. Estructuras espaciales
V.B.2.1. Apoyos
V.B.2.2. Enlaces
V.C. ISOSTATISMO E HIPERESTATISMO DE LOS SISTEMAS DE BARRAS
V.C.1. Definiciones
V.C.2. Determinación del grado de hiperestatismo de los sistemas de barras planos
CAP. VI. FUERZAS DE SECCION Y TENSIONES EN LAS PIEZAS PRISMATICAS
VI.A. FUERZAS DE SECCION
VI.A.1. Generalidades
VI.A.2. Fuerzas de sección
VI.A.3. Convención de signos de las fuerzas de sección
VI.A.4. Relaciones entre momentos flectores y esfuerzos cortantes
VI.B. EVALUACION DE LAS TENSIONES EN LAS PIEZAS PRISMATICAS
VI.B.I. Introducción
VI.B.2. Determinación de las tensiones normales
VI.B.2.1. Ecuación fundamental
VI.B.2.2. Fibra neutra
VI.B.2.3. Núcleo central
VI.B.2.4. Momentos nodales
VI.B.3. Determinación de las tensiones tangenciales
VI.B.3.1. Tensiones tangenciales originadas por los esfuerzos cortantes
VI.B.3.1.1. Determinación de Txz en secciones simétricas y cargas en su plano medio
VI.B.3.1.2. Ejemplos de secciones simétricas respecto al eje z—z
VI.B.3. 1.3. Secciones asimétricas en [
VI.B. 3.2. Tensiones tangenciales originadas por la torsión
VI.B.3.2.1. Introducción
VI.B.3.2.2. Secciones macizas
VI.B.3.2.2.1. Sección circular
VI.B.3.2.2.2. Teoría general
VI.B.3.2.2.3. Sección rectangular alargada
VI.B.3.2.3. Secciones en cajón
VI.B.3.2.3.1. Generalidades
VI.B.3.2.3.2. Fórmulas de Bredt
VI.B.3.2.4. Secciones abiertas de pared delgada
VI.C. PIEZAS DE PARED DELGADA: TENSIONES TANGENCIALES PROVOCADAS POR LOS ESFUERZOS CORTANTES Y CENTRO DE ESFUERZOS CORTANTES
VI.C.1. Determinación del flujo de tensiones tangenciales en secciones abiertas
VI.C.2. Centro de esfuerzos cortantes
VI.C.3. Secciones en cajón
VI.C.4. Ejemplo
VI. D. TENSIONES NORMALES Y TANGENCIALES DEBIDAS A LA TORSION NO UNIFORME
CAP. VII. DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE SECCION EN LAS VIGAS ISOSTATICAS
VII.A. INTRODUCCION
VII.B. VIGA ARTICULADA EN UN EXTREMO Y LIBREMENTE APOYADA EN EL OTRO .
VII.B.1. Caso general
VII.B.2. Caso de cargas fijas, aisladas y verticales
VII.B.3. Cargas fijas uniformemente repartidas
VII.B.4. Otros casos de carga
VII.B.4.1. Carga triangular
VII.B.4.2. Carga trapecial
VII.B.4.3. Momento flector aplicado en una sección intermedia
VII.B.4.4. Momentos flectores aplicados en los extremos
VII.B.4.5. Carga uniformemente repartida combinada con momentos en los extremos
VII.C. VOLADIZOS
VII.D. VIGA ISOSTATICA CON LOS EXTREMOS VOLADOS
VII.E. VIGAS GERBER
VII.E.1. Generalidades
VII.E.2. Cálculo analítico
VII.F. ESTUDIO DE LAS FUERZAS DE SECCION PROVOCADAS POR TRENES MOVILES DE CARGAS
VII.F.1. Generalidades
VII.F.2. Cálculo de los momentos flectores
VII.F.3. Cálculo de los esfuerzos cortantes
VII.F.4. Ejemplo
CAP. VIII. DEFORMACIONES DE LAS VIGAS
VIII.A. INTRODUCCION
VIII.A.1. Definición de la curva elástica
VIII.B. TRASLACIONES ANGULARES
VIII.B.1. Influencia de los momentos flectores
VIII.B.2. Influencia de de los esfuerzos cortantes
VIII.C. ECUACION DIFERENCIAL DE LA ELASTICA
VIII.C.1. Deducción de la ecuación
VIII.C.2. Ejemplos
VIII.D. TEOREMAS DE MOHR Y APLICACIONES
VIII.D.1.Teoremas
VIII.D.2. Caso particular de la viga en voladizo
VIII.D.3. Determinación de la elástica
VIII.D.4. Influencia del esfuerzo cortante
VIII.F. DEFORMACIONES Y TENSIONES DEBIDAS A LA TORSION
VIII.F.1. Torsión pura o uniforme
VIII.F.1.1. Ecuación diferencial
VIII.F.1.2. Barras simples isostáticas
VIII.F.2. Torsión no uniforme
VIII.F.2.1. Generalidades
VIII.F.2.2. Ejemplo para un voladizo de sección en doble té
VIII.F.2.3. Cálculo
VIII.F.2.3.1. Hipótesis
VIII.F.2.3.2. Criterio de signos
VIII.F.2.3.3. Coordenadas sectoriales
VIII.F.2.3.4. Ecuaciones fundamentales de la torsión no uniforme
VIII.F.2.3.5. Fórmulas para la determinación de las tensiones normales y tangenciales
VIII.F.2.3.6. Ecuación de la torsión no uniforme
VIII.F.2.3.7. Analogía entre la flexión y la torsión no uniforme
VIII.F.2.3.7.1. Fundamentos
VIII.F.2.3.7.2. Ejemplo
VIII.F.2.3.8. Resumen de las características funda-mentales de una sección de pared delgada para el estudio de la torsión no uniforme
VIII.F.2.3.9. Ejemplos
VIII.F.2.3.9.1. Sección transversal de puente
VIII.F.2.3.9.2. Sección en doble té
VIII.F.2.3.10. Bimomento
VIII.F.2.3.10.1. Definición
VIII.F.2.3.10.2. Propiedades
VIII.F.2.3.10.3. Bimomento provocado por una fuerza paralela al eje x
VIII.F.3. Torsión mixta
CAP.IX. VIGAS HIPERESTATICAS DE UN SOLO VANO
IX.A. PIEZAS CON CARGAS CONTENIDAS EN SU PLANO MEDIO
IX.A.1. Generalidades
IX.A.2. Valores auxiliares del cálculo (alpha)A,(alpha)B y beta
IX.A.3. Viga empotrada perfectamente en un extremo y articulada en el otro
IX.A.3.I. Método de cálculo
IX.A.3.2. Ejemplos
IX.A.4. Viga empotrada perfectamente en los dos extremos
IX.A.4.1. Método de cálculo
IX.A.4.2. Ejemplos
IX.A.5. Viga empotrada elásticamente en los dos extremos
IX.A.5.1. Planteamiento de las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones
IX.A.5.2. Puntos fijos
IX.A.5.3. Definición de las líneas cruzadas
IX.A.5.4. Efectos producidos por descenso de los apoyos
IX.A.5.5. Ejemplos
IX.A.5.6. Ecuación matricial
IX.B. PIEZAS TORSIONADAS
IX.B.1. Torsión pura o uniforme
IX.B.1.1. Notaciones
IX.B.2. Torsión no uniforme
IX.B.2.1. Condiciones de apoyo
IX.B.3. Torsión mixta
IX.B.3.1. Ecuación diferencial
IX.B.3.2. Condiciones límites
IX.B.3.3. Algunos casos particulares
IX.B.3.3.1. Viga empotrada en un extremo y solicitada por un momento torsor MD en el otro extremo que queda libre
IX.B.3.3.2. Viga simplemente apoyada a la torsión en sus extremos, solicitada por un bimomento de valor x, en el extremo x =1
IX.B.3.3.4. Momento de torsión exterior uniformemente repartido solicitando a una viga con apoyos a
la torsión
IX.B.3.3.5. Momento exterior concentrado sobre viga con apoyos simples a la torsión
IX.B.3.3.6. Momento exterior concentrado sobre viga con apoyos empotrados
IX.B.3.3.7. Momento exterior uniformemente repartido sobre viga con apoyos empotrados
IX.B.3.3.8. Barra con un extremo empotrado y el otro apoyado simplemente contra la torsión
IX.B.3.4. Consideraciones prácticas
IX.B.3.5. Método aproximado para el dimensionamiento de secciones
IX.B.3.5.1. Exposición general
IX.B.3.5.2. Ejemplo I
IX.B.3.5.3. Ejemplo 2
IX.B.4. Consideraciones de interés
IX.B.4.1. Influencia de la deformación y del estado particular de carga para el estudio de la pieza
IX.B.4.2. Influencia del valor "5c" en la clase de torsión
IX.B.4.3. Orientación sobre la clase de torsión que corresponde a las diferentes secciones estructurales
CAP. X. PIEZAS PRISMÁTICAS DE DIRECTRIZ CURVA
X.A. ARCOS
X.A.1. Generalidades
X.A.2. Elección de la curva directriz de los arcos
X.A.3. Arcos triarticulados
X.A.3.I. Generalidades
X.A.3.3. Arco triarticulado simétrico con carga uniformemente repartida
X.A.4. Arcos de dos articulaciones
X.A.4.1. Determinación del empuje
X.A.4.2. Variación de la directriz primitiva del arco bajo la puesta en carga
X.A.4.3. Ejemplo de arco simétrico de directriz parabólica y secciones con proyección vertical constante
X.A.S. Arco biarticulado con tirante recto
X.A.5.I. Determinación del empuje
X.A.5.2. Variación de la directriz del arco bajo la puesta en carga .
X.A.6. Arco perfectamente empotrado
X.A.6.I. Generalidades
X.A.6.2. Determinación de los componentes de la reacción RA
X.A.6.2.1. Planteamiento general
X.A.6.2.2. Arco simetrico funicular de las cargas
X.A.6.3. Arco simétrico funicular de las cargas: variación de la directriz
X.A.6.4. Variación y calentamiento desigual de la temperatura
X.A.6.5. Matrices de rigidez y de flexibilidad
X.A.6.5.1. Planteamiento teórico
X.A.6.5.2. Ejemplo de arco parabólico peraltado con proyección vertical de inercia constante
X.B. ANILLOS
X.B.1. Generalidades
X.B.2. Anilios circulares de paredes delgadas sometidos a una carga radial uniformemente repartida
X.B.3. Anillo traccionado diametralmente
X.B.4. Anillo circular apoyado solicitado por una pareja de cargas simétricas
X.C. RESORTES
X.C.1 Resorte helicoidal de espiras cerradas
X.C.2. Resorte cónico
CAP. XI. SISTEMAS PLANOS DE BARRAS DE NUDOS RIGIDOS
XI.A. VIGAS CONTINUAS
XI.A.1. Generalidades
XI.A.2. Ecuación de los tres momentos
XI.A.2.1. Teoría general
XI.A.2.2. Momentos producidos por descenso de los apoyos
XI.A.2.3. Procedimiento operatorio
XI.A.2.4. Casos particulares de la ecuación de los tres momentos
XI.A.2.5. Ejemplos
XI.A.3. Método de los puntos fijos
XI.A.4. Líneas de momentos flectores máximos y mínimos en las vigas de sección constante o variable
XI.A.5. Líneas de esfuerzos cortantes máximos y mínimos en la viga de sección constante o variable
XI.A.6. Estructuras de cálculo análogo al de las vigas continuas
XI.B. SISTEMAS DE BARRAS DE NUDOS RIGIDOS
XI.B.1. Generalidades
XI.B.2. Método de las fuerzas
XI.B.3. Método de las deformaciones
XI.B.3.1. Generalidades
XI.B.3.2. Desarrollo del cálculo
XI.B.3.3. Aplicación del método
XI.B.3.3.1. Sistemas intraslacionales
XI.B.3.3.2. Sistemas traslacionales
XI.B.3.4. Ejemplos
XI.B.3.4.1. Ejemplo 1: pórtico intraslacional
XI.B.3.4.2. Ejemplo 2: pórtico ortogonal traslacional bajo cargas horizontales
XI.B.3.4.3. Ejemplo 3: pórtico ortogonal traslacional bajo cargas verticales y horizontales combinadas
XI.C. DESPLAZAMIENTOS DE LOS NUDOS EN LOS SISTEMAS DE BARRAS
XI.C.1. Generalidades
XI.C.2. Influencia de las cargas externas
XI.C.2.1. Pórticos de un piso
XI.C.2.2. Pórticos de pisos múltiples
XI.C.3. Influencia de las variaciones de temperatura
XI.C.4. Influencia de los asientos de los pilares
XI.C.5. Influencia de los esfuerzos normales
XI.C.6. Deformaciones y simplificaciones de estructuras simétricas
XI.D. LEYES DE ESFUERZOS
XI.D.1. Momentos flectores
XI.D.1.1. Pórticos de un piso indesplazables
XI.D.1.2. Pórticos de un piso desplazables
XI.D.1.3. Pórticos de pisos múltiples
XI.D.2. Esfuerzos cortantes
XI.D.3. Esfuerzos normales
XI.E. EJEMPLOS
XI.E.1. Pórtico a dos aguas
XI.E.2. Desplazamiento de un apoyo en un pórtico de un piso con pilar inclinado
XI.E.3. Viga Vierendeel
XI.E.4. Portalada de cinco pisos bajo cargas horizontales
CAP. XII. EL METODO DE CROSS
XII.A. GENERALIDADES
XII.B. ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO DE NUDOS Y MOMENTO DE INERCIA CONSTANTE
XII.B.1. Magnitudes auxiliares
XII.B.1.1. Coeficientes de propagación y rigideces
XII.B.1.2. Coeficientes de repartición
XII.B.2. Nueva convención de signos
XII.B.3. Procedimiento de compensación de momentos
XII.B.4. Ejemplos
XII.B.4.1. Viga continua
XII.B.4.2. Pórtico indesplazable de un piso
XII.B.5. Casos particulares y fórmulas aproximadas
XII.C. ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO DE NUDOS Y MOMENTO DE INERCIA VARIABLE
XII.C.1. Coeficientes de propagación
XII.C.2. Rigidices «k„ a " k,""
XII.C.3. Ejemplo: viga continua simétrica de sección variable
XII.D. ESTRUCTURAS CON NUDOS DESPLAZABLES
XII.D.1. Fuerzas de sección originados por desplazamientos de los nudos en los pórticos
XII.D.1.1. Pórticos de un piso. Desplazamientos horizontales
XII.D.1.2. Pórticos de dos o más pisos.Desplazamientos horizontales
XII.D.1.3. Desplazamientos verticales
XII.D.1.4. Efectos producidos por cambio de temperatura
XII.D.2. Ejemplos
XII.D.2.1. Pórtico simétrico ortogonal de dos plantas
XII.D.2.2. Portalada
XII.E. COMPENSACION SIMULTANEA DE FUERZAS HORIZONTALES Y MOMENTOS
XII.E.I. Método aproximado
XII.E.2. Procedimiento exacto
XII.E.2.1. Teoría
XII.E.2.2. Ejemplo
CAP. XIII. SISTEMAS DE BARRAS ARTICULADAS
XIII.A. SISTEMAS ARTICULADOS PLANOS
XIII.A.l. Generalidades
XIII.A.1.1. Ideas generales
XIII.A.1.2. Isostatismo e hiperestatismo de los sistemas articulados
XIII.A.1.3. Tipos de triangulación
XIII.A.2. Cálculo de las fuerzas de barra
XIII.A.2.1. Hipótesis fundamentales
XIII.A.2.2. Sistemas isostáticos
XIII.A.2.2.1. Determinación de las reacciones
XIII.A.2.2.2. Determinación de los esfuerzos directos en las barras
XIII.A.2.2.2.1. Procedimiento numérico
XIII.A.2.2.2.2. Procedimiento gráfico o de Cremona
XIII.A.2.3. Sistemas hiperestáticos
XIII.A.2.3.1. Teoría
XIII.A.2.3.2. Ejemplos
XIII.A.3. Cálculo de las deformaciones
XIII.A.3.1. Procedimiento numérico: teoría
XIII.A.3.2. Procedimiento gráfico
XIII.A.4. Tensiones secundarias
XIII.B. SISTEMAS ARTICULADOS ESPACIALES
XIII.B.1. Generalidades
XIII.B.1.1. Definición
XIII.B.1.2. Isostatismo e hiperestatismo
XIII.B.1.3. Determinación de las ecuaciones
XIII.B.1.4. Ejemplo
XIII.B.2. Sistemas isostáticos
XIII.B.3. Sistemas hiperestáticos
CAP. XIV. CALCULO MATRICIAL DE LOS SISTEMAS DE BARRAS
XIV.A. GENERALIDADES
XIV.B. ALGEBRA DE MATRICES
XIV.B.I. Definiciones
XIV.B.2. Operaciones matriciales elementales
XIV.B.2.I. Igualdad, suma, resta y multiplicación
XIV.B.2.2. Trasposición de una matriz
XIV.B.2.3. Inversión de matrices
XIV.C. RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
XIV.D. VECTORES
XIV.D.1. Definiciones
XIV.D.2. Adición y multiplicación de vectores
XIV.D.3. Transformación de coordenadas
XIV.D.3.1. Ejes de coordenadas
XIV.D.3.2. Matriz de rotación
XIV.D.3.3. Matrices semejantes
XIV.D.3.4. Traslación de fuerzas y desplazamientos
XIV.E. METODO DE LA RIGIDEZ
XIV.E.1. Introducción
XIV.E.1.1. Definición de la matriz de rigidez
XIV.E.1.2. Ensamblaje de la matriz de rigidez
XIV.E.2. Matriz de rigidez de los sistemas de barras empotradas elásticamente
XIV.E.2.1. Matriz de rigidez de lasbarras prismáticas de sección constante
XIV.E.2.2. Ensamblaje de la matriz de rigidez
XIV.E.3. Procesos de cálculo matricial en sistemas de barras con cargas aplicadas en los nudos
XIV.E.3.1. Sistemas articulados espaciales y planos
XIV.E.3.2. Pórticos planos
XIV.E.3.2.1. Sin incluir el esfuerzo cortante en las deformaciones
XIV.E.3.2.2. Influencia del esfuerzo cortante
XIV.E.3.3. Emparrillados
XIV.E.3.4. Sistemas espaciales de barras
XIV.F. COMPLEMENTOS PARA EL CALCULO MATRICIAL
XIV.F.I.Introducción
XIV.F.2. Fuerzas de empotramiento y fuerzas equivalentes en los nudos
XIV.F.3. Efectos térmicos
XIV.F.4. Asientos y apoyos inclinados
XIV.F.5. Uniones no rígidas
XIV.F.6. Barras de sección variable y barras no rectilineas
XIV.G. EJEMPLOS
XIV.G.1. Pórticos
XIV.G.1.1. Pórtico a dos aguas
XIV.G.1.2. Ecuación matricial de una barra con extremos infinitamente rígidos
XIV.G.2. Sistemas articulados
XIV.G.2.1. Determinación de desplazamientos y esfuerzos en un cuadrado articulado reforzado por sus dos diagonales .
XIV.G.2.2. Viga en celosía biempotrada
XIV.G.2.3. Celosía espacial
CAP. XV. LINEAS DE INFLUENCIA
XV.A. GENERALIDADES
XV.B. SISTEMAS ISOSTATICOS
XV.B.1. Aplicación del teorema de los trabajos virtuales
XV.B.2. Viga articulada en un apoyo con deslizadera en el otro
XV.B.2.1. Línea de influencia de los momentos flectores
XV.B.2.2. Línea de influencia de los esfuerzos cortantes
XV.B.2.3. Línea de influencia con cargas repartidas
XV.B.3. Línea de influencia de la viga con los extremos volados
XV.B.4. Líneas de influencia de las vigas Gerber
XV.C. SISTEMAS HIPERESTATICOS
XV.C.1. Teoría general
XV.C.2. Vigas continuas
XV.C.3. Pórticos
